øi (t), i = 0, ±1, ±2, ..., es ortonormal sobre el intervalo (a,b).
Ejemplo:
El conjunto de señales øm (t) = Sen (m t), m = 0, ±1, ±2, ...,n ;
en el intervalo 
Sen(a)Sen(b) = ½Cos(a-b) - ½Cos(a+b)
.
Señales Ortogonales |
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En muchas aplicaciones de ingeniería se utiliza la representación de señales en términos de Componentes Ortogonales. | ||
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Por qué?: | ||
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Es muy conveniente matemáticamente representar cualquier señal arbitraria como una suma ponderada de señales ortogonales, ya que los cálculos que involucran señales se simplifican usando tales representaciones. | ||
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Es posible visualizar la señal como un vector de "n" componentes, referidas a un sistema de "n" coordenadas ortogonales. | ||
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Un conjunto de señales øi (t), i = 0, ±1, ±2, ..., forma un conjunto ortogonal sobre un intervalo (a,b) si: | ||
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| En esta ecuación: la señal "øk* (t)" corresponde a la señal "øk (t)" compleja conjugada; Ek es una constante real. | |||
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Si
las constantes "Ek" son todas iguales a 1, se dice que el
conjunto øi (t), i = 0, ±1, ±2, ..., es ortonormal sobre el intervalo (a,b). |
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Cualquier Conjunto Ortogonal de Señales se puede normalizar, escalando en magnitud cada señal por el inverso de la raiz cuadrada de su correspondiente "Ek", convirtiéndolo asi en un Conjunto Ortonormal de Señales: | ||
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Verificación
de la condición de ortogonalidad: Ejemplo:
El conjunto de señales øm (t) = Sen (m t), m = 0, ±1, ±2, ...,n ;
en el intervalo |
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| Probamos: | |
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| Sustituyendo: Sen(a)Sen(b) = ½Cos(a-b) - ½Cos(a+b) |
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| Para j = k obtenemos: | |
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| Para j <> k obtenemos: | |
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| Entonces las señales øm
(t) = Sen (m t), m = 0, ±1, ±2, ...,n, forman un Conjunto Ortogonal de Señales en
el intervalo . |
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Otro
conjunto de Señales Ortogonales muy usado es el formado por las señales exponenciales
periódicas:
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