Representación de Señales

en función de Señales Elementales Reflejadas
También se puede obtener una expresión para x(t) en función de las señales Impulso y Rampa y Escalón reflejadas.
Para obtener esta expresión, primero se utilizan las señales elementales Puerta, Rectángulo, Signo e Impulso, para luego hacer las sustituciones respectivas en función de las señales Rampa y Escalón reflejadas
Es muy útil conocer entonces de algunas relaciones existentes entre estas señales elementales y las señales Rampa y Escalón reflejadas:
  1. u(-at) = u(-t)
  2. r(at) = (a)r(-t) ; a < 0
  3. u(-at + b) = u(-t + b/a)
  4. r(at + b) = (a) r(-t + b/a) ; a < 0
  5. (-t) u(-t) = r(-t)
  6. (-t + a)u(-t + a) = r(-t + a)
  1. (-t+b)u(-t+a) = r(-t+a) + (b-a)u(-t+a)
  2. (-t+a)u(-t+b) = r(-t+b) + (a-b)u(-t+b)
  3. g(a,b) = u(-t + b) - u(-t + a)
  4. (-t+a)g(a,b) = (-t+a)[u(-t+b) - u(-t+a)]
  5. rect(-t/a) = g(-a/2 , a/2)
  6. sgn(-t) = 2u(-t) - 1
Ejemplo:
For052.gif (1753 bytes)

Ej: Señales Elementales Reflejadas

x(t) = (t+3)g(-3,-2)+g(-2,0)-(t-1)g(0,2)-g(2,3)+(t-4)g(3,4)

x(t) = (t+3)[u(-t-2)-u(-t-3)]+[u(-t)-u(-t-2)]-(t-1)[u(-t+2)-u(-t)]-[u(-t+3)-u(-t+2)]+(t-4)[u(-t+4)-u(-t+3)]

x(t) = -(-t-3)u(-t-2)+(-t-3)u(-t-3)+u(-t)-u(-t-2)+(-t+1)u(-t+2)-(-t+1)u(-t)-
-u(-t+3)+u(-t+2)-(-t+4)u(-t+4)+(-t+4)u(-t+3)

x(t) = -r(-t-2)+u(-t-2)+r(-t-3)+u(-t)-u(-t-2)+r(-t+2)-u(-t+2)-r(-t)-u(-t)-
-u(-t+3)+u(-t+2)-r(-t+4)+r(-t+3)+u(-t+3)

x(t) = - r(-t+4) + r(-t+3) + r(-t+2) - r(-t) - r(-t-2) + r(-t-3)

Ejemplo (Señales Discretas):

Imag068d.gif (2256 bytes)

for053d.gif (2073 bytes)

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