Representación de Señales

en función de Señales Elementales

Muchas veces es conveniente disponer de una expresión para x(t) en función de las señales Rampa, Escalón e Impulso.
Para obtener esta expresión, primero se utilizan las señales elementales Puerta, Rectángulo, Signo e Impulso, para luego hacer las sustituciones respectivas en función de las señales Escalón y Rampa.
Es muy útil conocer entonces de algunas relaciones existentes entre estas señales elementales:
  1. u(at) = u(t)
  2. r(at) = (a)r(t) ; a > 0
  3. u(at + b) = u(t + b/a)
  4. r(at + b) = (a) r(t + b/a) ; a > 0
  5. (t) u(t) = r(t)
  6. (t - a)u(t - a) = r(t - a)
  1. (t-b)u(t-a) = r(t-a) - (b-a)u(t-a)
  2. (t-a)u(t-b) = r(t-b) + (b-a)u(t-b)
  3. g(a,b) = u(t - a) - u(t - b)
  4. (t-a)g(a,b) = (t-a)[u(t-a) - u(t-b)]
  5. rect(t/a) = g(-a/2 , a/2)
  6. sgn(t) = 2u(t) - 1
Ejemplo:

For052.gif (1753 bytes)

Ej: Señales Elementales

x(t) = (t+3)g(-3,-2) + g(-2,0) - (t-1)g(0,2) - g(2,3) + (t-4)g(3,4)

x(t) = (t+3)[u(t+3)-u(t+2)] + [u(t+2)-u(t)] - (t-1)[u(t)-u(t-2)] - [u(t-2)-u(t-3)] + (t-4)[u(t-3)-u(t-4)]

x(t) = (t+3)u(t+3)-(t+3)u(t+2) + u(t+2)-u(t) - (t-1)u(t)+(t-1)u(t-2) - u(t-2)+u(t-3) + (t-4)u(t-3)-(t-4)u(t-4)

x(t) = r(t+3)-r(t+2)-u(t+2) + u(t+2)-u(t) - r(t)+u(t)+r(t-2)+u(t-2) - u(t-2)+u(t-3) + r(t-3) - u(t-3) - r(t-4)

x(t) = r(t+3) - r(t+2) - r(t) + r(t-2) + r(t-3) - r(t-4)
En el caso de las señales discretas se procede de forma análoga, prefiriéndose muchas veces expresar las señales en función de impulsos solamente.
Ejemplo:

Imag068d.gif (2256 bytes)

for052d.gif (2311 bytes)

Rep. Señales Elementales Representación de Señales Rep. Señales Elementales Reflejadas